Родился в семье крестьянина.
С 1930 жил на станции Дивизионная Бурятской АССР, в г. Улан-Удэ, затем на станции Слюдянка Иркутской области, где окончил 10 классов.
С 1939 – студент горного факультета Иркутского горного института, откуда призван в армию.
В объединенной школе младших авиаспециалистов ВВС Тихоокеанского флота получил специальность воздушного стрелка-радиста и служил в 4-м минно-торпедном полку.
С 6 января 1942 – на Северном флоте.
Старший сержант, воздушный стрелок-радист 9-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка 5-й минно-торпедной дивизии, участвовал в 81 боевом вылете.
16 октября 1944 при подходе к каравану судов противника у мыса Хибернесет (Норвегия) самолет Асеева был подбит. Экипаж горящего самолета успел сбросить торпеду и потопить транспорт противника, но сам погиб в этом бою.
Звание Героя Советского Союза Асееву присвоено посмертно 5 ноября 1944.
Был награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны II ст., Красной Звезды.
Имя героя увековечено в мемориале Героев Советского Союза г. Иркутска, в музее боевой славы Иркутского политехнического института.
Именем Асеева названы улицы в Улан-Удэ, Чите, посёлке Карымский Читинской области.